第一学期高一物理教学计划
本学期继续使用北京师范大学出版社出版的《高一物理》教科书，这套教科书是在我区原《高中物理学习讲义》的基础上根据高中物理新大纲修改而成的，《高中物理学习讲义》在我区连续试用了11年，取得了较好的教学效果，形成了我区高中物理教学的基本特色。经过修改后的这套教科书，保持了原《高中物理学习讲义》的基本特点，并且根据教育部颁布的《高中物理教学大纲》和《全日制普通高中课程计划》的精神，对教科书的内容、教学要求以及课后的习题等都进行了调整和修改，注意加强了理论与实际的联系，有助于高一学生的学习。
根据新的《高中物理教学大纲》的精神，在使用该教材进行教学时应注意以下几个方面：
1.认真学习新的《高中物理教学大纲》，深刻领会大纲的基本精神，以全面实施素质教育为基本出发点，树立对每一个学生负责的思想，根据各校、各班的具体情况，制定恰当的教学计划和和教学目标要求，满腔热情地使每一个学生在高中阶段都能得到良好的发展和进步，是每一个教师的基本职责，是师德的基本要求，也是搞好高中物理教学的基本前提。
2.认真钻研教材内容，深刻体会教材的编写意图，注意研究学生的思维特点、学习方法以及兴趣爱好等因素。要依据教材和学生的实际情况深入研究和科学选择教学方法。特别注意在高一学习阶段培养学生良好的学习习惯和思维习惯，切忌要求过高、死记硬背物理概念和物理规律。充分调动学生的学习积极性和主动性，要把主要的精力放在研究提高学生的基本素质和能力方面。要逐步地纠正学生在初中物理学习中的不良学习习惯和思维方法。
3.对高一学生来讲，物理课程无论从知识内容还是从研究方法方面相对于初中的学习要求都有明显的提高，因而在学习时会有一定的难度。学生要经过一个从初中阶段到高中阶段转变的适应过程，作为教师要耐心地帮助学生完成这个适应过程。首先要积极培养和保护学生学习物理的兴趣和积极性，加强物理实验教学，培养学生观察与实验的基本素养。其次要注意联系实际，以学生熟悉的实际的问题或情景为背景，为学生搭建物理思维的平台。第三，要注意知识与能力的阶段性，不要急于求成，对课堂例题和习题要精心选择，不要求全、求难、求多，要求精、求活。同时要强调掌握好基础知识、基本技能、基本方法，强调对物理概念和规律的理解和应用，这是能力培养的基础。
4.加强教科研工作，提高课堂效率。要把课堂教学的重点放在使学生科学地认识和理解物理概念和规律方面，掌握基本的科学方法，形成科学世界观。要充分利用现代教育技术手段，提高教育教学质量和效益。
二、本学期教学进度安排
本学期共20周，实际安排授课时间17周，按每周3课时(未计入可安排的选修课一课时)计算，共51课时。期中练习安排在第11周，期末练习安排在第21周
三、几点说明：
1.建议期中练习前教学进度控制到第四章结束。
2.在教学中注意处理好以下几个关系，首先是会考要求与高考要求的关系，高一学生的文理倾向并不形成，因此不要过早的向高考要求靠拢;第二是初、高中知识的衔接关系，特别注意九、十两个月起始阶段的教学要求一定要适当，这套教科书已经考虑到了这一点，希望在教学中认真体会，并根据学生实际情况安排教学;第三是知识的形成过程与讲练习题的关系，切忌以讲练习题替代学生的认识过程。
3.对于学生实验，教材中将游标卡尺和螺旋测微器的作用放在了实验的起始位置，请任课教师有计划地安排实验内容与进度，注意从一般的实验知识和基本的实验操作技能培养学生，以形成良好的实验素质和实验习惯。
四、主要教研活动
本年级教研活动的重点是对新大纲的学习和落实，特别是最近几年参加工作的青年教师和刚开始在高中任教的教师更要加强研究。全体的教材教法分析与介绍，一般每月一次，对新高一教师则准备开展一些有针对性的专项活动内容，包括集体备课、经验介绍、研究课等。具体活动安排见每月的《进修活动日程安排表》。
拓展阅读
1、高一上学期数学教学计划内容
本学期担任高一12、13两班的数学教学工作，两班学生共有100人，初中的基础参差不齐，但两个班的学生整体水平还可以；部分学生学习习惯不好，很多学生不能正确评价自己，这给教学工作带来了一定的难度，为把本学期教学工作做好，制定如下教学工作计划：
（1）通过分析问题的方法的教学，培养学生的学习的兴趣。
（2）提供生活背景，通过数学建模，让学生体会数学就在身边，培养学数学用数学的意识。
（3）在探究函数的性质，体验获得数学规律的艰辛和乐趣，在分组研究合作学习中学会交流、相互评价，提高学生的合作意识
（4）基于情意目标，调控教学流程，坚定学习信念和学习信心。
（5）还时空给学生、还课堂给学生、还探索和发现权给学生，给予学生自主探索与合作交流的机会，在发展他们思维能力的同时，发展他们的数学情感、学好数学的自信心和追求数学的科学精神。
（6）让学生体验“发现——挫折——矛盾——顿悟——新的发现”这一科学发现历程法。
（1）通过定义、命题的'总体结构教学，揭示其本质特点和相互关系，培养对数学本质问题的背景事实及具体数据的记忆。
（2）通过揭示立体集合、函数、三角函数、平面向量有关概念、公式和图形的对应关系,培养记忆能力。
2、培养学生的运算能力。
（1）通过三角函数的训练，培养学生的运算能力。
（2）加强对概念、公式、法则的明确性和灵活性的教学，培养学生的运算能力。
（3）通过函数教学，提高学生是运算过程具有明晰性、合理性、简捷性能力。
（4）通过一题多解、一题多变培养正确、迅速与合理、灵活的运算能力，促使知识间的滲透和迁移。
（5）利用数形结合，另辟蹊径，提高学生运算能力。
3、培养学生的思维能力。
（1）通过对简易逻辑的教学，培养学生思维的周密性及思维的逻辑性。
（2）通过不等式、函数的一题多解、多题一解，培养思维的灵活性和敏捷性，发展发散思维能力。
（3）通过不等式、函数的引伸、推广，培养学生的创造性思维。
（4）加强知识的横向联系，培养学生的数形结合的能力。
（5）通过典型例题不同思路的分析，培养思维的灵活性，是学生掌握转化思想方法。
（1）理解集合、子集、补订、交集、交集的概念．了解空集和全集的意义．了解属于、包含、相等关系的意义．掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合．
（2）掌握一元二次不等式、*值不等式的解法。
（1）了解映射的概念，理解函数的概念．
（2）了解函数的单调性、奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性、奇偶性的方法．
（3）了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系，会求一些简单函数的反函数．
（4）理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质．掌握指数函数的概念、图像和性质．
（5）理解对数的概念，掌握对数的运算性质．掌握对数函数的概念、图像和性质．
（6）能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题．
3.三角函数
4.平面向量
1、集合、子集、补集、交集、并集．一元二次不等式的解法
2．映射、函数、函数的单调性、反函数、指数函数、对数函数、函数的应用．3．三角函数的图像和性质
4、平面向量的基础知识和基本的运算。
1．函数、指数函数、对数函数2．三角函数的概念、图像和性质
1、抓好课堂教学，提高教学效益。
课堂教学是教学的主要环节，因此，抓好课堂教学是教学之根本，是大面积提高数学成绩的主途径。
（1）、扎实落实集体备课，通过集体讨论，抓住教学内容的实质，形成较好的教学方案，拟好典型例题、练习题、周练题、章考题、月考题。
（2）、加大课堂教改力度，培养学生的自主学习能力。最有效的学习是自主学习，因此，课堂教学要大力培养学生自主探究的精神，通过“知识的产生，发展”，逐步形成知识体系；通过“知识质疑、展活”迁移知识、应用知识，提高能力。同时要养成学生良好的学习习惯，不断提高学生的数学素养，从而提高数学素养，并大面积提高数学成绩。
2、高一上学期数学教学计划内容
金色九月，又是一年开学季，各位老师们你们的教学计划准备好了吗。下面是一份高一数学上学期教学工作计划，具体详细内容包括对教学思想、教材、教法和学情的分析等等，希望对每一位高一数学的老师有一定的帮助。
使学生在九年义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要。具体目标如下。
1、获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴涵的数学思想和方法，以及它们在后续学习中的作用。通过不同形式的自主学习、探究活动，体验数学发现和创造的历程。
2、提高空间想像、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力。
3、提高数学地提出、分析和解决问题(包括简单的实际问题)的能力，数学表达和交流的能力，发展独立获取数学知识的能力。
4、发展数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和作出判断。
5、提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。 6、具有一定的数学视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，形成批判性的思维习惯，崇尚数学的理性精神，体会数学的美学意义，从而进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观。
我们所使用的教材是人教版《普通高中课程标准实验教科书数学(a版)》，它在坚持我国数学教育优良传统的前提下，认真处理继承，借签，发展，创新之间的关系，体现基础性，时代性，典型性和可接受性等到，具有如下特点：
1、亲和力：以生动活泼的呈现方式，激发兴趣和美感，引发学习激情。
2、问题性：以恰时恰点的问题引导数学活动，培养问题意识，孕育创新精神。
3、科学性与思想性：通过不同数学内容的联系与启发，强调类比，推广，特殊化，化归等思想方法的运用，学习数学地思考问题的方式，提高数学思维能力，培育理性精神。
4、时代性与应用性：以具有时代性和现实感的素材创设情境，加强数学活动，发展应用意识。
1、 选取与内容密切相关的，典型的，丰富的和学生熟悉的素材，用生动活泼的语言，创设能够体现数学的概念和结论，数学的思想和方法，以及数学应用的学习情境，使学生产生对数学的亲切感，引发学生看个究竟的冲动，以达到培养其兴趣的目的。
2、 通过观察，思考，探究等栏目，引发学生的思考和探索活动，切实改进学生的学习方式。
3、 在教学中强调类比，推广，特殊化，化归等数学思想方法，尽可能养成其逻辑思维的习惯。
两个班一个普高一个职高，学习情况良好，但学生自觉性差，自我控制能力弱，因此在教学中需时时提醒学生，培养其自觉性。班级存在的最大问题是计算能力太差，学生不喜欢去算题，嫌麻烦，只注重思路，因此在以后的教学中，重点在于培养学生的计算能力，同时要进一步提高其思维能力。同时，由于初中课改的原因，高中教材与初中教材衔接力度不够，需在新授时适机补充一些内容。因此时间上可能仍然吃紧。同时，其底子薄弱，因此在教学时只能注重基础再基础，争取每一堂课落实一个知识点，掌握一个知识点。
1、激发学生的学习兴趣。由数学活动、故事、吸引人的课、合理的要求、师生谈话等途径树立学生的学习信心，提高学习兴趣，在主观作用下上升和进步。
2、注意从实例出发，从感性提高到理性;注意运用对比的方法，反复比较相近的概念;注意结合直观图形，说明抽象的知识;注意从已有的知识出发，启发学生思考。
3、加强培养学生的逻辑思维能力就解决实际问题的能力，以及培养提高学生的自学能力，养成善于分析问题的习惯，进行辨证唯物主义教育。
4、抓住公式的推导和内在联系;加强复习检查工作;抓住典型例题的分析，讲清解题的关键和基本方法，注重提高学生分析问题的能力。
5、自始至终贯彻教学四环节，针对不同的教材内容选择不同教法。
6、重视数学应用意识及应用能力的培养。
总结：制定教学计划的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学。希望上面的高一数学上学期教学工作计划，能受到大家的欢迎！
3、高一上学期数学教学计划内容
(1)随着素质教育的深入展开，《新课程标准》提出了“教育要面向世界，面向未来，面向现代化”和“教育必须为社会主义现代化建设服务，必须与生产劳动相结合，培养德、智、体等方面全面发展的社会主义事业的建设者和接班人”的指导思想和课程理念和*要点。使学生掌握从事社会主义现代化建设和进一步学习现代化科学技术所需要的数学知识和基本技能。其内容包括代数、几何、三角的基本概念、规律和它们反映出来的思想方法，概率、统计的初步知识，计算机的使用等。
(2)培养学生的逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力，以及综合运用有关数学知识分析问题和解决问题的能力。使学生逐步地学会观察、分析、综合、比较、抽象、概括、探索和创新的能力;运用归纳、演绎和类比的方法进行推理，并正确地、有条理地表达推理过程的能力。
(3) 根据数学的学科特点，加强学习目的性的教育，提高学生学习数学的自觉心和兴趣，培养学生良好的学习习惯，实事求是的科学态度，顽强的学习毅力和独立思考、探索创新的精神。
(4) 使学生具有一定的数学视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，形成批判性的思维习惯，崇尚数学的理性精神，体会数学的美学意义，理解数学中普遍存在着的运动、变化、相互联系和相互转化的情形，从而进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观。
(5)学会通过收集信息、处理数据、制作图像、分析原因、推出结论来解决实际问题的思维方法和操作方法。
(6)本学期是高一的重要时期，教师承担着双重责任，既要不断夯实基础，加强综合能力的培养，又要渗透有关高考的思想方法，为三年的学习做好准备。
我校高一学生在数学学习上存在不少问题，这些问题主要表现在以下方面： 1、进一步学习条件不具备.高中数学与初中数学相比，知识的深度、
广度，能力要求都是一次飞跃.这就要求必须掌握基础知识与技能为进一步学习作好准备。高中数学很多地方难度大、方法新、分析能力要求高.如二次函数在闭区间上的最值问题，函数值域的求法，实根分布与参变量方程，三角公式的变形与灵活运用，空间概念的形成，排列组合应用题及实际应用问题等.客观上这些观点就是分化点，有的内容还是高初中教材都不讲的脱节内容，如不采取补救措施，查缺补漏，分化是不可避免的。
2、被动学习.许多同学进入高中后，还像初中那样，有很强的依赖心理，跟随老师惯性运转，没有掌握学习主动权.表现在不定计划，坐等上课，课前没有预习，对老师要上课的内容不了解，上课忙于记笔记，没听到“门道”，没有真正理解所学内容。不知道或不明确学习数学应具有哪些学习方法和学习策略;老师上课一般都要讲清知识的来龙去脉，剖析概念的内涵，分析重点难点，突出思想方法.而一部分同学上课没能专心听课，对要点没听到或听不全，笔记记了一大本，问题也有一大堆，课后又不能及时巩固、总结、寻找知识间的联系，只是赶做作业，乱套题型，对概念、法则、公式、定理一知半解，机械模仿，死记硬背.也有的晚上加班加点，白天无精打采，或是上课根本不听，自己另搞一套，结果是事倍功半，收效甚微。
3、对自己学习数学的好差(或成败)不了解，更不会去进行反思总结，甚至根本不关心自己的成败。
4、不能计划学习行动，不会安排学习生活，更不能调节控制学习行为，不能随时监控每一步骤，对学习结果不会正确地自我评价。
5、不重视基础.一些“自我感觉良好”的同学，常轻视基本知识、基本技能和基本方法的学习与训练，经常是知道怎么做就算了，而不去认真演算书写，但对难题很感兴趣，以显示自己的“水平”，好高鹜远，重“量”轻“质”，陷入题海.到正规作业或考试中不是演算出错就是中途“卡壳”。 此外，还有许多学生数学学习兴趣不浓厚，不具备应用数学的意识和能力，对数学思想方法重视不够或掌握情况不好，缺乏将实际问题转化为数学问题的能力，缺乏准确运用数学语言来分析问题和表达思想的能力，思维缺乏灵活性、批判性和发散性等。所有这些都严重制约着学生数学成绩的提高
必修1，主要涉及两章内容：
第一章：集合
通过本章学习,使学生感受到用集合表示数学内容时的简洁性、准确性，帮助学生学会用集合语言表示数学对象,为以后的学习奠定基础。
1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系，并初步掌握集合的表示方法;
2.理解集合间的包含与相等关系，能识别给定集合的子集，了解全集与空集的含义;
3.理解补集的含义，会求在给定集合中某个集合的补集;
4.理解两个集合的并集和交集的含义，会求两个简单集合的并集和交集;
5.渗透数形结合、分类讨论等数学思想方法;
6.在引导学生观察、分析、抽象、类比得到集合与集合间的关系等数学知识的过程中，培养学生的思维能力。
第二章：函数的概念与基本初等函数ⅰ
教学本章时应立足于现实生活从具体问题入手，以问题为背景，按照“问题情境—数学活动—意义建构—数学理论—数学应用—回顾反思”的顺序结构，引导学生通过实验、观察、归纳、抽象、概括，数学地提出、分析和解决问题。通过本章学习，使学生进一步感受函数是探索自然现象、社会现象基本规律的工具和语言，学会用函数的思想、变化的观点分析和解决问题，达到培养学生的创新思维的目的。
1.了解函数概念产生的背景，学习和掌握函数的概念和性质，能借助函数的知识表述、刻画事物的变化规律;
2.理解有理指数幂的意义，掌握有理指数幂的运算性质;掌握指数函数的概念、图象和性质;理解对数的概念，掌握对数的运算性质，掌握对数函数的概念、图象和性质;了解幂函数的概念和性质，知道指数函数、对数函数、幂函数时描述客观世界变化规律的重要数学模型;
第三章：函数的应用
函数的应用是学习函数的一个重要方面,学生学习函数的应用,目的就
是利用已有的函数知识分析问题和解决问题.通过函数的应用,对完善函数思想,激发学生应用数学的意识,培养分析问题、解决问题的能力,增强进行实践的能力等,都有很大的帮助。
1.了解函数与方程之间的关系;会用二分法求简单方程的近似解;了解函数模型及其意义;
2.培养学生的理性思维能力、辩证思维能力、分析问题和解决问题的能力、创新意识与探究能力、数学建模能力以及数学交流的能力。
必修4：主要涉及三章内容：
第一章：三角函数
通过本章学习，有助于学生认识三角函数与实际生活的紧密联系，以及三角函数在解决实际问题中的广泛应用,从中感受数学的价值，学会用数学的思维方式观察、分析现实世界、解决日常生活和其他学科学习中的问题，发展数学应用意识。
1.了解任意角的概念和弧度制;
2.掌握任意角三角函数的定义,理解同角三角函数的基本关系及诱导公式;
3.了解三角函数的周期性;
4.掌握三角函数的图像与性质。
第二章：平面向量
在本章中让学生了解平面向量丰富的实际背景,理解平面向量及其运算的意义,能用向量的语言和方法表述和解决数学和物理中的一些问题,发展运算能力和解决实际问题的能力。
1.理解平面向量的概念及其表示;
2.掌握平面向量的加法、减法和向量数乘的运算;
3.理解平面向量的正交分解及其坐标表示,掌握平面向量的坐标运算;
4.理解平面向量数量积的含义,会用平面向量的数量积解决有关角度和垂直的问题。
第三章：三角恒等变换
通过推导两角和与差的余弦、正弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦
4、高一上学期数学教学计划内容
(1)理解子集、真子集、补集、两个集合相等概念;
(2)了解全集、空集的意义，
(3)掌握有关的符号及表示方法，会用它们正确表示一些简单的集合，培养学生的符号表示的能力;
(4)会求已知集合的子集、真子集，会求全集中子集在全集中的补集;
(5)能判断两集合间的包含、相等关系，并会用符号及图形(文氏图)准确地表示出来，培养学生的数学结合的数学思想;
(6)培养学生用集合的观点分析问题、解决问题的能力.
教学重点：子集、补集的概念
教学难点 ：弄清元素与子集、属于与包含之间的区别
教学用具：幻灯机
上节课我们学习了集合、元素、集合中元素的三性、元素与集合的关系等知识.
【提出问题】(投影打出)
已知 ， ， ，问：
1.哪些集合表示方法是列举法.
2.哪些集合表示方法是描述法.
3.将集m、集从集p用图示法表示.
4.分别说出各集合中的元素.
5.将每个集合中的元素与该集合的关系用符号表示出来.将集n中元素3与集m的关系用符号表示出来.
6.集m中元素与集n有何关系.集m中元素与集p有何关系.
【找学生回答】
1.集合m和集合n;(口答)
2.集合p;(口答)
3.(笔练结合板演)
4.集m中元素有-1，1;集n中元素有-1，1，3;集p中元素有-1，1.(口答)
5. ， ， ， ， ， ， ， (笔练结合板演)
6.集m中任何元素都是集n的元素.集m中任何元素都是集p的元素.(口答)
【引入】在上面见到的集m与集n;集m与集p通过元素建立了某种关系，而具有这种关系的两个集合在今后学习中会经常出现，本节将研究有关两个集合间关系的问题.
1.子集
(1)子集定义：一般地，对于两个集合a与b，如果集合a的任何一个元素都是集合b的元素，我们就说集合a包含于集合b，或集合b包含集合a。
记作： 读作：a包含于b或b包含a
当集合a不包含于集合b，或集合b不包含集合a时，则记作：a b或b a.
性质：① (任何一个集合是它本身的子集)
② (空集是任何集合的子集)
【置疑】能否把子集说成是由原来集合中的部分元素组成的集合?
【解疑】不能把a是b的子集解释成a是由b中部分元素所组成的集合.
因为b的子集也包括它本身，而这个子集是由b的全体元素组成的.空集也是b的子集，而这个集合中并不含有b中的元素.由此也可看到，把a是b的子集解释成a是由b的部分元素组成的集合是不确切的.
(2)集合相等：一般地，对于两个集合a与b，如果集合a的任何一个元素都是集合b的元素，同时集合b的任何一个元素都是集合a的元素，我们就说集合a等于集合b，记作a=b。
例： ，可见，集合 ，是指a、b的所有元素完全相同.
(3)真子集：对于两个集合a与b，如果 ，并且 ，我们就说集合a是集合b的真子集，记作： (或 )，读作a真包含于b或b真包含a。
【思考】能否这样定义真子集：“如果a是b的子集，并且b中至少有一个元素不属于a，那么集合a叫做集合b的真子集.”
集合b同它的真子集a之间的关系，可用文氏图表示，其中两个圆的内部分别表示集合a，b.
【提问】
(1) 写出数集n，z，q，r的包含关系，并用文氏图表示。
(2) 判断下列写法是否正确
① a ② a ③ ④a a
性质：
(1)空集是任何非空集合的真子集。若 a ，且a≠ ，则 a;
(2)如果 ， ，则 .
例1 写出集合 的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集.
解：集合 的所有的子集是 ， ， ， ，其中 ， ， 是 的真子集.
【注意】(1)子集与真子集符号的方向。
(2)易混符号
①“ ”与“ ”：元素与集合之间是属于关系;集合与集合之间是包含关系。如 r，{1} {1，2，3}
②{0}与 ：{0}是含有一个元素0的集合， 是不含任何元素的集合。
如： {0}。不能写成 ={0}， ∈{0}
例2 见教材p8(解略)
例3 判断下列说法是否正确，如果不正确，请加以改正.
(1) 表示空集;
(2)空集是任何集合的真子集;
(3) 不是 ;
(4) 的所有子集是 ;
(5)如果 且 ，那么b必是a的真子集;
(6) 与 不能同时成立.
解：(1) 不表示空集，它表示以空集为元素的集合，所以(1)不正确;
(2)不正确.空集是任何非空集合的真子集;
(3)不正确. 与 表示同一集合;
(4)不正确. 的所有子集是 ;
(5)正确
(6)不正确.当 时， 与 能同时成立.
例4 用适当的符号( ， )填空：
(1) ; ; ;
(2) ; ;
(3) ;
(4)设 ， ， ，则a b c.
解：(1)0 0 ;
(2) = ， ;
(3) ， ∴ ;
(4)a，b，c均表示所有奇数组成的集合，∴a=b=c.
【练习】教材p9
用适当的符号( ， )填空：
(1) ; (5) ;
(2) ; (6) ;
(3) ; (7) ;
(4) ; (8) .
解：(1) ;(2) ;(3) ;(4) ;(5)=;(6) ;(7) ;(8) .
提问：见教材p9例子
1.补集：一般地，设s是一个集合，a是s的一个子集(即 )，由s中所有不属于a的元素组成的集合，叫做s中子集a的补集(或余集)，记作 ，即
.
a在s中的补集 可用右图中阴影部分表示.
性质： s( sa)=a
如：(1)若s={1，2，3，4，5，6}，a={1，3，5}，则 sa={2，4，6};
(2)若a={0}，则 na=n*;
(3) rq是无理数集。
2.全集：
如果集合s中含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，全集通常用表示.
注： 是对于给定的全集 而言的，当全集不同时，补集也会不同.
例如：若 ，当 时， ;当 时，则 .
例5 设全集 ， ， ，判断 与 之间的关系.
5、高一上学期数学教学计划内容
1.知识与技能
(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集和交集.
(2)能使用venn图表示集合的并集和交集运算结果，体会直观图对理解抽象概念的作用。
(3)掌握的关的术语和符号，并会用它们正确进行集合的并集与交集运算。
2.过程与方法
通过对实例的分析、思考，获得并集与交集运算的法则，感知并集和交集运算的实质与内涵，增强学生发现问题，研究问题的创新意识和能力.
3.情感、态度与价值观
通过集合的并集与交集运算法则的发现、完善，增强学生运用数学知识和数学思想认识客观事物，发现客观规律的兴趣与能力，从而体会数学的应用价值.
(二)教学重点与难点
重点：交集、并集运算的含义，识记与运用.
难点：弄清交集、并集的含义，认识符号之间的区别与联系
(三)教学方法
在思考中感知知识，在合作交流中形成知识，在独立钻研和探究中提升思维能力，尝试实践与交流相结合.
(四)教学过程
教学环节 教学内容 师生互动 设计意图
提出问题引入新知 思考：观察下列各组集合，联想实数加法运算，探究集合能否进行类似“加法”运算.
(1)a = {1，3，5}，b = {2，4，6}，c = {1，2，3，4，5，6}
(2)a = {x | x是有理数}，
b = {x | x是无理数}，
c = {x | x是实数}.
师：两数存在大小关系，两集合存在包含、相等关系;实数能进行加减运算，探究集合是否有相应运算.
生：集合a与b的元素合并构成c.
师：由集合a、b元素组合为c，这种形式的组合就是为集合的并集运算. 生疑析疑，
导入新知
形成
概念
思考：并集运算.
集合c是由所有属于集合a或属于集合b的元素组成的，称c为a和b的并集.
定义：由所有属于集合a或集合b的元素组成的集合. 称为集合a与b的并集;记作：a∪b;读作a并b，即a∪b = {x | x∈a，或x∈b}，venn图表示为：
师：请同学们将上述两组实例的共同规律用数学语言表达出来.
学生合作交流：归纳→回答→补充或修正→完善→得出并集的定义. 在老师指导下，学生通过合作交流，探究问题共性，感知并集概念，从而初步理解并集的含义.
应用举例 例1 设a = {4，5，6，8}，b = {3，5，7，8}，求a∪b.
例2 设集合a = {x | –1
例1解：a∪b = {4, 5, 6, 8}∪{3, 5, 7, 8} = {3, 4, 5, 6, 7, 8}.
例2解：a∪b = {x |–1
师：求并集时，两集合的相同元素如何在并集中表示.
生：遵循集合元素的互异性.
师：涉及不等式型集合问题.
注意利用数轴，运用数形结合思想求解.
生：在数轴上画出两集合，然后合并所有区间. 同时注意集合元素的互异性. 学生尝试求解，老师适时适当指导，评析.
固化概念
提升能力
探究性质 ①a∪a = a， ②a∪ = a，
③a∪b = b∪a，
④ ∪b， ∪b.
老师要求学生对性质进行合理解释. 培养学生数学思维能力.
形成概念 自学提要：
①由两集合的所有元素合并可得两集合的并集，而由两集合的公共元素组成的集合又会是两集合的一种怎样的运算?
②交集运算具有的运算性质呢?
交集的定义.
由属于集合a且属于集合b的所有元素组成的集合，称为a与b的交集;记作a∩b，读作a交b.
即a∩b = {x | x∈a且x∈b}
venn图表示
老师给出自学提要，学生在老师的引导下自我学习交集知识，自我体会交集运算的含义. 并总结交集的性质.
生：①a∩a = a;
②a∩ = ;
③a∩b = b∩a;
④a∩ ，a∩ .
师：适当阐述上述性质.
自学辅导，合作交流，探究交集运算. 培养学生的自学能力，为终身发展培养基本素质.
应用举例 例1 (1)a = {2，4，6，8，10}，
b = {3，5，8，12}，c = {8}.
(2)新华中学开运动会，设
a = {x | x是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学}，
b = {x | x是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学}，求a∩b.
例2 设平面内直线l1上点的集合为l1，直线l2上点的集合为l2，试用集合的运算表示l1，l2的位置关系. 学生上台板演，老师点评、总结.
例1 解：(1)∵a∩b = {8}，
∴a∩b = c.
(2)a∩b就是新华中学高一年级中那些既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学组成的集合. 所以，a∩b = {x | x是新华中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学}.
例2 解：平面内直线l1，l2可能有三种位置关系，即相交于一点，平行或重合.
(1)直线l1，l2相交于一点p可表示为 l1∩l2 = {点p};
(2)直线l1，l2平行可表示为
l1∩l2 = ;
(3)直线l1，l2重合可表示为
l1∩l2 = l1 = l2. 提升学生的动手实践能力.
归纳总结 并集：a∪b = {x | x∈a或x∈b}
交集：a∩b = {x | x∈a且x∈b}
性质：①a∩a = a，a∪a = a，
②a∩ = ，a∪ = a，
③a∩b = b∩a，a∪b = b∪a. 学生合作交流：回顾→反思→总理→小结
老师点评、阐述 归纳知识、构建知识网络
课后作业 1.1第三课时 习案 学生独立完成 巩固知识，提升能力，反思升华
备选例题
例1 已知集合a = {–1，a2 + 1，a2 – 3}，b = {– 4，a – 1，a + 1}，且a∩b = {–2}，求a的值.
【解析】法一：∵a∩b = {–2}，∴–2∈b，
∴a – 1 = –2或a + 1 = –2，
解得a = –1或a = –3，
当a = –1时，a = {–1，2，–2}，b = {– 4，–2，0}，a∩b = {–2}.
当a = –3时，a = {–1，10，6}，a不合要求，a = –3舍去
∴a = –1.
法二：∵a∩b = {–2}，∴–2∈a，
又∵a2 + 1≥1，∴a2 – 3 = –2，
解得a =±1，
当a = 1时，a = {–1，2，–2}，b = {– 4，0，2}，a∩b≠{–2}.
当a = –1时，a = {–1，2，–2}，b = {– 4，–2，0}，a∩b ={–2}，∴a = –1.
例2 集合a = {x | –1
(1)若a∩b = ，求a的取值范围;
(2)若a∪b = {x | x<1}，求a的取值范围.
【解析】(1)如下图所示：a = {x | –1
∴数轴上点x = a在x = – 1左侧.
∴a≤–1.
(2)如右图所示：a = {x | –1
∴数轴上点x = a在x = –1和x = 1之间.
∴–1
例3 已知集合a = {x | x2 – ax + a2 – 19 = 0}，b = {x | x2 – 5x + 6 = 0}，c = {x | x2 + 2x – 8 = 0}，求a取何实数时，a∩b 与a∩c = 同时成立?
【解析】b = {x | x2 – 5x + 6 = 0} = {2，3}，c = {x | x2 + 2x – 8 = 0} = {2，– 4}.
由a∩b 和a∩c = 同时成立可知，3是方程x2 – ax + a2 – 19 = 0的解. 将3代入方程得a2 – 3a – 10 = 0，解得a = 5或a = –2.
当a = 5时，a = {x | x2 – 5x + 6 = 0} = {2，3}，此时a∩c = {2}，与题设a∩c = 相矛盾，故不适合.
当a = –2时，a = {x | x2 + 2x – 15 = 0} = {3，5}，此时a∩b 与a∩c = ，同时成立，∴满足条件的实数a = –2.
例4 设集合a = {x2，2x – 1，– 4}，b = {x – 5，1 – x，9}，若a∩b = {9}，求a∪b.
【解析】由9∈a，可得x2 = 9或2x – 1 = 9，解得x =±3或x = 5.
当x = 3时，a = {9，5，– 4}，b = {–2，–2，9}，b中元素违背了互异性，舍去.
当x = –3时，a = {9，–7，– 4}，b = {–8，4，9}，a∩b = {9}满足题意，故a∪b = {–7，– 4，–8，4，9}.
当x = 5时，a = {25，9，– 4}，b = {0，– 4，9}，此时a∩b = {– 4，9}与a∩b = {9}矛盾，故舍去.
综上所述，x = –3且a∪b = {–8，– 4，4，–7，9}.
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