《图形中的规律》教案
【教学目标】
1、学生通过摆小棒的直观操作图形，多种角度观察和寻找关系，经历发现内在规律的探索过程与方法。
2、通过拼摆各种图形，尝试找出图形中的规律，培养学生动手操作能力，观察分析能力和抽象概括能力。
3、在不断的操作观察、观察、讨论、概括和验证的数学活动，探索出一些简单的图形中拼摆规律，获得一些解决实际问题的策略和方法。
4．在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志；同时也把规律引向深入，为形成学生从个别到一般，从简单到复杂的辩证唯物主义思想打下了基础。
【教学重点】
让学生经历直观操作、探索发现的过程的，体验发现规律的方法。
【教学过程】
一、 抢答热身铺垫看大屏幕上的三角形抢答：
1、 摆一个独立的三角形需要几根小棒？ 两个呢？三个呢？10个呢？n个呢？
2、 理解“3n”的意义。
3、 小结：三角形个数在增加，所用小棒的根数也跟着相应的增加。 4、 认识新的摆法：除了这样独立摆三角形外，还可以这样摆三角形：课件出示连续摆的三角形。
5、 质疑：这样和前面的摆法有什么不同？
6、 小结导入新课：小棒的根数是不是真的少了呢？像这样连续摆的三角形
个数和小棒根数之间又有怎样的变化规律呢？今天我们就共同做一次探究活动，探究图形中的规律。（板书课题）
二、 探究活动
1、想一想，我们可以用什么方法研究它们之间的规律？
小结研究规律的方法
2、大屏幕出示小组探究活动的要求：
动手操作的要求：
（1）的样子，摆连续的三角形。
（2）从摆第一个三角形开始，就摆一个记录一次，寻找三角形个数和小棒根数之间的关系。
（3）当发现了规律后就来推算一下摆10个三角形需要多少根小棒。
（4）小组合作，一人填表，一人摆一摆，大家观察讨论。
3、学生以小组为单位，共同摆一摆，填一填。老师参与各个小组进行指导。
4、各个小组反馈交流：
预设一：在第一个三角形的基础上，每多摆一个三角形就增加2根小棒。
①本组一名同学展示表格并讲解，一名学生随机在黑板上摆出相应的图形。
②当摆到第二个连续的三角形时，教师追问：小棒怎样变成5根？在摆第二个三角形时增加了几根小棒？
③摆到第三四个三角形同样追问：小棒又增加了几根？教师板书算式。 你发现了什么？
④教师引导学生回顾和描述规律：连续三角形每多摆一个三角形就增加2根小棒。
⑤简化算式，并理解算式中各数字及算式的含义，并将三角形个数与小棒根数对应起来。
⑥用同样的方法验证规律：如果摆10个三角形需要几根小棒？可以怎样列式？ 计算，并摆小棒验证结果。
⑦小结发现规律的方法：摆一摆数一数或其它。
预设二：第一个三角形的由1根小棒增加2根组成，每增加一个三角形就增加2根小棒，
①学生分工介绍、摆图形，展示摆的过程和所得规律。教师根据学生的描述板书算式 1＋2＋2＋2??
②将算式简化乘1＋2×10，理解算式中各数字及算式的含义。重申发现的规律。
③引导用此方法验证规律。 ④小结这种发现规律的方法。
预设三：将第二个独立三角形与第一个三角形连接，去掉共用的一根小棒，同样得到每增加一个三角形就增加2根小棒。
①学生分工介绍表格并摆小棒。重点展示出将两个独立的三角形连起来，有共用的边，因此在共用边的位置上多余一根小棒，需要去掉，即先用3根，去掉多余的一根，只用两根，也就是增加一个三角形，只需增加2根小棒。
②学生讲解和展示过程中，教师适时追问：为什么减去1？摆第三个三角形时为什么减去2？
③引导学生的观察不同数量三角形及其小棒根数的关系。
④与前面方法得到的规律比较
⑤用此方法推算10个三角形需要小棒的根数，理解算式并验证。
⑥回顾发现规律的该方法。
三、应用规律，概括提升
1、摆20个三角形要用多少根小棒？请大家从上面的方法中任选一个来算一算。
2、学生汇报，说是自己运用了哪个方法来求出结果的。各个数字分别表示什么？
3、n个这样的三角形要用多少根小棒，应该怎样表示？选择自己喜欢的一种方法来表示。
7、小结：通过刚才我们的研究，你认为当许多图形排列在一起时，我们应如何去寻找规律？ （我们要从最简单的图形开始，摆一摆，数一数，记一记，从中观察寻找其规律）
四、解决问题
一张桌子座6个人，两张桌子座10个人，
（1）5张桌子坐几个人？
（2）有50人用餐，需要摆多少张桌子? 学生独立审题思考，寻找规律。 全班交流不同解决方法。
五、课堂总结，在今天的实践活动中你有哪些收获？
板书：
3+3—1=5 1+2=3 3+3+3-2=71+2+2=5
4个3+2+2+2=9 3+3+3+3-3=9 1+2+2+2=7
3+2×3=93×4-9=9 1+2+2+2+2=9
1+2 10个3+2×9=21 3×10-9=211+220个3+2×19=41 3×20-19=41 1+2 N个 3+2（N-1） 3N-（N-1）
×4=9 ×10=21 ×19=41 1+2N
篇二：图形中的规律教学设计及教学反思
教学内容:
北师大版小学数学四年级下册第100——101页
教学目标：
1、经历直观操作，探索发现的过程，体验发现摆图形的规律的方法,欣赏数学美.
2、通过活动，发展学生的抽象概括能力。
3、积累探索规律及解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的自信心。
教学重点、难点：
经历探索的过程，体验、发现摆图形的规律的方法。
教学准备：
小棒1人1包、统计表格1 张。
教学过程：
一、猜谜（猜数字）。
二、引导探究。
1、探究由许多正方形摆成的长条所需小棒根数与正方形个数之间的规律。
师：同学们，你们用小棒摆两个正方形给老师看看好吗？看哪个同学摆得好，摆得巧。
师：我们来比较一下这两位同学的摆法？（让两个学生用小棒在黑板演示。） 那么，我们就按照摆法2，用小棒玩个游戏，好吗？
⑴小组活动：要求：1、用小棒摆出这样的一排正方形，从摆第一个正方形起，边摆边记录，依次把所用的小棒根数填到表格1里面；
2、认真观察和思考表格，你们发现了什么。
（1）反馈小组活动结果引导总结方法。
（2）应用：你想摆几个这样的正方形？需要几根小棒？
2、探究由许多等边三角形摆成的长条所需小棒根数与三角形个数之间的规律。 师：刚才我们摆的是一些正方形，如果按照这样的摆法摆一个由许多等边三角形组成的长条，三角形的个数与所需小棒根数之间会不会也有类似的规律呢？
（1）小组活动：摆三角形并发现规律，反馈小组活动结果并让学生说说。
（2）应用：你想摆几个这样的三角形？需要几根小棒？
（3）小结揭示课题：图形中的规律
三、巩固练习
马戏团的小狗表演节目，第1只小狗4条腿着地，第2只小狗的前腿放在第1只小狗的背上，共有几条腿着地？3只、4只、5只、n只呢？
四、拓展练习
运用这节课学习的知识动手摆一摆其它图形并做好记录再说说你的发现。
五、全课小结
师：通过这节课的学习你们有什么收获?让学生自由发言。
师：希望同学们在以后的学习中,要善于去探索和发现,找出生活中更多图形中的规律。
教学反思：
本课是北师大版小学数学四年级下册《认识方程》这单元的后续学习内容。探索规律是《数学课程标准》实验教材新增的内容，也是教材*的新变化之一。它蕴含着深刻的数学思想，对学生进行思维训练，是学生今后学习、生活最基础的知识之一。
本节课我的教学目标设定如下：
1、经历直观操作，探索发现的过程，让学生体验发现摆图形的规律的方法，感受数学美。
2、通过活动，发展学生抽象思维的概括能力。
3、积累探索规律及解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学生学好数学的自信心。本课是结合我校“与问题同行、促和谐发展”的课题研究而开设的研讨课。接下来我从以下五方面来反思本节课：
1、如何创设有效情境让学生提出问题。这一环节我没有充分体现，而只是课前让学生猜谜语激发学生的兴趣，没有充分地利用情境让学生自己提出问题。
2、如何引导学生运用数学知识和技能理解问题、分析问题、解决问题。这点在教学过程中引导的很到位。老师先提出问题让学生通过小组活动操作再讨论发现规律，并能及时地让学生应用知识解决问题。你想摆几个呢？需要几根小棒？在小组中说说。既给学生时间又给学生空间。让学生感受学数学的乐趣和用处。
3、如何引导学生在学习过程中使用不同的策略。这一点在教学中是重点也是难点，这节课突破了，着重让同学在教师的帮助下想出多种方法，学生想出了三种方法，并能择优运用。这也是本节课的一个亮点。
4、如何合作交流，帮助解决问题。整堂课教师只是起到引导的作用，老师把主动权交给学生了，让学生在小组中获得成功的体验与享受，小组中互相帮助解决了本节课的重点。
5、如何对过程作出反思与评价。这一点作得不够，老师只是在课的总结时让学生反思而在教学过程中没有体现出来。
总之。本节课充分体现了新课改所提倡的“数学学习不是一个简单的、被动的接受过程，而是学生自己体验、探索、时间活动的过程”。这一理念，课堂上学生的个性特长和学习优势得到充分地发挥
拓展阅读
1、初中数学矩形教案
知识与技能目标：
1．掌握矩形的概念、性质和判别条件.
2．提高对矩形的性质和判别在实际生活中的应用能力.
过程与方法目标：
1．经历探索矩形的有关性质和判别条件的过程，在直观操作活动和简单的说理过程中发展学生的合情推理能力，主观探索习惯，逐步掌握说理的基本方法.
2．知道解决矩形问题的基本思想是化为三角形问题来解决，渗透转化归思想.
情感与态度目标：
1在操作活动过程中，加深对矩形的的认识，并以此激发学生的探索精神.
2通过对矩形的探索学习，体会它的内在美和应用美.
教学重点：矩形的性质和常用判别方法的理解和掌握.
教学难点：矩形的性质和常用判别方法的综合应用.
教学方法：分析启发法
教具准备：像框，平行四边形框架教具，多媒体课件.
教学过程设计：
一. 情境导入：
演示平行四边形活动框架，引入课题.
二．讲授新课：
1. 归纳矩形的定义：
问题：从上面的演示过程可以发现：平行四边形具备什么条件时，就成了矩形？（学生思考、回答.）
结论：有一个内角是直角的.平行四边形是矩形.
八年级数学上册教案2．探究矩形的性质：
（1）. 问题：像框除了“有一个内角是直角”外，还具有哪些一般平行四边形不具备的性质？（学生思考、回答.）
结论：矩形的四个角都是直角.
（2）. 探索矩形对角线的性质：
让学生进行如下操作后，思考以下问题：（幻灯片展示）
在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上，拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状.
①. 随着∠α的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？
②.当∠α是锐角时，两条对角线的长度有什么关系？当∠α是钝角时呢？
③.当∠α是直角时，平行四边形变成矩形，此时两条对角线的长度有什么关系？
（学生操作，思考、交流、归纳.）
结论：矩形的两条对角线相等.
（3）. 议一议：（展示问题，引导学生讨论 解决.）
①. 矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？如果不是，简述你的理由.
②. 直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半，你能用矩形的有关性质解释这结论吗？
（4）. 归纳矩形的性质：（引导学生归纳，并体会矩形的“对称美”.）
矩形的对边平行且相等； 矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等且互相平分；矩形是轴对称图形.
例解：（性质的运用，渗透矩形对角线的“化归”功能.）
如图，在矩形ABCD中，两条对角线AC，BD相交于点O，AB=OA=4
厘米.求BD与AD的长.
（引导学生分析、解答.）
探索矩形的判别条件：（由修理桌子引出）
（1）. 想一想：（学生讨论、交流、共同学习）
对角线相等的平行四边形是怎样的四边形？为什么？
结论：对角线相等的平行四边形是矩形.
（理由可由师生共同分析，然后用幻灯片展示完整过程.）
（2）. 归纳矩形的判别方法：（引导学生归纳）
有一个内角是直角的平行四边形是矩形.
对角线相等的平行四边形是矩形.
三．课堂练习：（出示P98随堂练习题，学生思考、解答.）
四．新课小结：
通过本节课的学习，你有什么收获？
（师生共同从知识与思想方法两方面小结.）
五．作业设计：P99习题4.6第1、2、3题.
课后反思：在平行四边形及菱形的教学后。学生已经学会自主探索的方法，自己动手猜想验证一些矩形的特殊性质。一些相关矩形的计算也学会应用转化为直角三角形的方法来解决。总的看来这节课学生掌握的还不错。当然合情推理的能力要慢慢的熟练。不可能一下就掌握熟练。
2、幼儿园大班社会活动教案：图形创意画
1、学习及认识各种基本图形宝宝，并用各种图形拼成一幅画；
2、激发幼儿的想象力，创造力和动手能力。
1、将色彩卡纸剪成大小不同的各种形状；
2、糨糊、水彩笔或者油画棒；
3、视频转换仪、视频素材。
一、导入我的小手拍一拍（拍拍拍拍拍），我的手指弯一弯（弯弯弯弯弯），我的手指弹一弹（弹弹弹弹弹），我的小手放放好（放放放放好）。
二、视频展示1、基本图形宝宝展示师：小朋友，首先复习一下上一节课我们学过哪些图形，我们啊，一
幼儿：有正方形宝宝、圆形宝宝、椭圆形宝宝、三角形宝宝、半圆形宝宝、长方形宝宝师：小朋友回答得真是棒。小朋友，你们知道吗？这些图形宝宝啊！它们还会变魔术呢？它们在一起还能组合成更多的`图片，小朋友想不想看一看这些图形宝宝都变成了什么样的、漂亮的图画呢？
幼儿：想2、图形创意画展示师：好，小朋友，那我们今天就一起来学习图形宝宝是怎样变成一幅漂亮的图画的。来，我们一
师：小朋友们都非常的棒，回答的很好师：那我们一
师：圆形宝宝变成了什么啊？幼儿：小鱼的眼睛。
师：小朋友们真的太棒了，我们再来看一幅图，哪个小朋友能告诉老师，你在图片上看到了什么？幼儿：房子。
师：那哪个小朋友能告诉老师房子都是用什么图形宝宝组合成的呢？举手回答。
幼儿：三角形、正方形、长方形师：我们班的小朋友都非常棒，也非常的聪明。
师：那我们一
师：长方形宝宝变成了什么呀？幼儿：门。
师：正方形宝宝变成了什么呀？幼儿：房子的墙和窗户。
3、小朋友自己动手展示师：大家都非常棒！刚才老师给小朋友看了这么的图形组合的图。现在啊！老师想请两个小朋友上来跟老师一起制作一幅图形画。
让两个小朋友上来拼图形。
三、自主设计：我能行师：今天老师也给小朋友准备了一些图形宝宝，等会老师发给你们，你们用这些图形宝宝拼出一幅漂漂亮亮的画，小朋友们能做到吗？幼儿：能。
1、发各种形状图形、白纸、糨糊；
2、放音乐《形状变变变》，在优美的音乐声中，幼儿身主设计，作画；
3、老师巡回指导，鼓励幼儿设计各种漂亮的图画；
4、对能力较弱的幼儿进行个别指导。
四、作品展示：我真棒
1．评出优秀作品。
2、表扬作出优秀作品的小朋友五、活动延伸1、通过复习，小朋友巩固及认识了基本的图形宝宝，掌握了一定的图形知识。
2、通过组图活动，小朋友们提高了动手能力，而且启发了小朋友的想象能力，培养了小朋友一定的创新能力。
3、通过创意大比拼，简单图形的组合，下一节课，小朋友能拼出更复杂的更漂亮的图片来，
3、初中数学《矩形》优秀教案
一、教学目标：
1．理解并掌握矩形的判定方法．
2．使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力
二、重点、难点
1．重点：矩形的判定．
2．难点：矩形的判定及性质的综合应用．
三、例题的意图分析
本节课的三个例题都是补充题，例1在的一组判断题是为了让学生加深理解判定矩形的条件，老师们在教学中还可以适当地再增加一些判断的题目；例2是利用矩形知识进行计算；例3是一道矩形的判定题，三个题目从不同的.角度出发，来综合应用矩形定义及判定等知识的．
四、课堂引入
1．什么叫做平行四边形？什么叫做矩形？
2．矩形有哪些性质？
3．矩形与平行四边形有什么共同之处？有什么不同之处？
4．事例引入：小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形像框吗？看看谁的方法可行？
通过讨论得到矩形的判定方法．
矩形判定方法1：对角钱相等的平行四边形是矩形．
矩形判定方法2：有三个角是直角的四边形是矩形．
（指出：判定一个四边形是矩形，知道三个角是直角，条件就够了．因为由四边形内角和可知，这时第四个角一定是直角．）
五、例习题分析
例1（补充）下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？
（1）有一个角是直角的四边形是矩形； （×）
（2）有四个角是直角的四边形是矩形； （√）
（3）四个角都相等的四边形是矩形； （√）
（4）对角线相等的四边形是矩形； （×）
（5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形； （×）
（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形； （√）
（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； （×）
（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（√）
（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形． (√)
指出：
（l）所给四边形添加的条件不满足三个的肯定不是矩形；
（2）所给四边形添加的条件是三个独立条件，但若与判定方法不同，则需要利用定义和判定方法证明或举反例，才能下结论．
例2 （补充）已知 ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4 cm，求这个平行四边形的面积．
分析：首先根据△AOB是等边三角形及平行四边形对角线互相平分的性质判定出ABCD是矩形，再利用勾股定理计算边长，从而得到面积值．
解：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AO= AC，BO= BD．
∵ AO=BO，
∴ AC=BD．
∴ ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）．
∵ AB=4cm，AC=2AO=8cm，
∴ BC= （cm）．
例3 （补充） 已知：如图（1）， ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H．求证：四边形EFGH是矩形．
分析：要证四边形EFGH是矩形，由于此题目可分解出基本图形，如图（2），因此，可选用“三个角是直角的四边形是矩形”来证明．
证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD∥BC．
∴ ∠DAB＋∠ABC=180°．
又 AE平分∠DAB，BG平分∠ABC ，
∴ ∠EAB＋∠ABG= ×180°=90°．
∴ ∠AFB=90°．
同理可证 ∠AED=∠BGC=∠CHD=90°．
∴ 四边形EFGH是平行四边形（有三个角是直角的四边形是矩形）．
六、随堂练习
1．（选择）下列说法正确的是（ ）．
（A）有一组对角是直角的四边形一定是矩形（B）有一组邻角是直角的四边形一定是矩形
（C）对角线互相平分的四边形是矩形 （D）对角互补的平行四边形是矩形
2．已知：如图 ，在△ABC中，∠C＝90°， CD为中线，延长CD到点E，使得 DE＝CD．连结AE，BE，则四边形ACBE为矩形．
七、课后练习
1．工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：
⑴ 先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使AB＝CD，EF＝GH；
⑵ 摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是 形，根据的数学道理是： ；
⑶ 将直角尺靠紧窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④），说明窗框合格，这时窗框是 形，根据的数学道理是： ；
2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2AC，求∠A、∠B的度数．
4、中班主题活动可爱的蛋糕宝宝教案
设计思路：
本次活动来源于“周围的人”这一主题。活动前期幼儿发挥着自己的观察能力去寻找发现了许多生活在我们周围的各种熟悉的人。如：有美容院的美发师，建筑工地的建筑师，指挥交通的交通警及保卫国家的.*……而在近期我发现幼儿对“蛋糕师”产生了浓厚的兴趣，许多幼儿还从超市的广告纸中收集了各种蛋糕的图片，他们不时的会与同伴说起幼儿园附近开的蛋糕商点，会与同伴再现在幼儿园一起过生日的情景，特别是在平日的区角活动中，我观察到有的幼儿会用各色的彩泥做成一个团并插上几根蜡笔，高兴的唱起生日歌，为此我抓住了幼儿的兴趣点，根据幼儿的最近发展区与兴趣点设计了本次的活动“小小蛋糕师”。
1、 在揉揉、玩玩中，尝试用面塑制做不同的蛋糕。
2、 体验与同伴游戏的快乐和成功感。
3、 愿意大胆尝试，并与同伴分享自己的心得。
4、 在活动中，让幼儿体验与同伴共游戏的快乐，乐意与同伴一起游戏。
5、 探索、发现生活中的多样性及特征。
活动重难点：
尝试用面塑制作出不同的“生日蛋糕”。
1、各色彩泥若干。
2、小塑料刀、棉签棒、火柴棒、纽纽棒等。
3、 墙面：各种蛋糕的的图片若干。
4、 木偶“兔姐姐”。
5、 蛋糕一只、叉子、纸盘子托盘内放小毛巾人手一份。
6、 “生日快乐”歌曲。
一、情景导入，引起兴趣：
1、指导语：“谁来我们班做客了？”（幼儿猜猜）
2、告诉幼儿今天是兔姐姐的生日，我们一起来为它唱首生日歌。
3、提问：“你想送什么礼物给兔姐姐？”（幼儿自由说说）
4、教师告诉幼儿兔姐姐最喜欢的礼物是“生日蛋糕” 。
5、提问：“你们吃过什么样的蛋糕？”
二、创设情景，创造表现。
1、教师指导语：“我们一起来给兔姐姐做一个生日蛋糕吧！”
2、幼儿操作，老师观察指导。
观察要点：
幼儿制作“蛋糕”的不同表现。（动作、认知）
情绪变化、交往情况。
三、分享品尝
1、指导语：“今天，老师也给兔姐姐送来了一样礼物。”（生日蛋糕）
2、师幼共和台品尝生日蛋糕。（播放“生日快乐”歌曲）。
四、活动延伸
幼儿自由说说自己的作品，体验给小兔做蛋糕的快乐和成功感。
本次活动中我为幼儿创设了一个自主、温馨、开放的学习环境，以“小兔过生日”为情节展开，并通过利用面塑这种独特的表现手法，让幼儿在与不同的辅助材料，如：小塑料刀、棉签棒、火柴棒、纽纽棒等互动中，大胆尝试在搓搓、揉揉中用不同的方法制做蛋糕同时，教师利用各种游戏的口吻鼓励幼儿大胆自由的进行表达表现，不仅促进了幼儿的小肌肉和审美情趣，而且也满足了中班幼儿在情景中发展多元智能的需求，从而也使幼儿极大地体验到了成功的快乐。
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